Matematyka potrafi być zaskakująca, a jednym z jej ulubionych sposobów na wprawienie nas w zadumę są zagadnienia związane z odległościami. Dziś przyjrzymy się pewnemu wyjątkowemu zbiorowi liczb — tym, których odległość od liczby 7 spełnia określone warunki. Brzmi tajemniczo? Spokojnie! Zaparzcie herbatę, otwórzcie zeszyt, a ja Was przeprowadzę przez ten matematyczny labirynt.
Co to właściwie znaczy: odległość od liczby 7?
Zanim zanurzymy się głębiej, warto zrozumieć, co oznacza odległość liczby od liczby 7. W matematyce, a konkretnie w teorii liczb rzeczywistych, odległość ta jest mierzona za pomocą wartości bezwzględnej. Przypomnijmy, że wartość bezwzględna liczby \(x\) to jej “dystans” od zera, oznaczany jako \(|x|\).
Gdy mówimy o odległości liczby \(x\) od liczby 7, mamy na myśli \(|x – 7|\). Otrzymany wynik pokazuje, jak bardzo liczba \(x\) odbiega od naszej siódemki na osi liczbowej. Na przykład, dla liczby 10 odległość wynosi \(|10 – 7| = 3\), a dla liczby 5 mamy \(|5 – 7| = 2\). Proste? Jak tabliczka mnożenia, a nawet prostsze!
Zbiór liczb o konkretnej odległości od siódemki
Rozważmy teraz pewne pytanie: które liczby znajdują się w dokładnej odległości od liczby 7? Załóżmy, że dana odległość wynosi \(d\). W takim przypadku mamy równanie:
\[
|x – 7| = d
\] Jakie liczby spełniają ten warunek? Cóż, sprawa jest banalnie prosta — są dokładnie dwie liczby, których odległość od siódemki wynosi \(d\):
- \(x = 7 + d\)
- \(x = 7 – d\)
To oznacza, że dla każdej dodatniej odległości \(d\) istnieją dwie liczby spełniające nasz warunek. Na przykład, jeśli \(d = 3\), mamy \(x = 10\) lub \(x = 4\). I voilà, matematyka znów działa jak dobrze naoliwiona maszyna!
Przykłady i wartości dla różnych odległości
Aby lepiej zobrazować ten temat, przyjrzyjmy się konkretnym przykładom. Poniżej znajduje się tabela przedstawiająca wartości liczb, których odległość od liczby 7 wynosi wybraną wartość \(d\).
| Odległość \(d\) | Liczba \(x_1 = 7 + d\) | Liczba \(x_2 = 7 – d\) |
|---|---|---|
| 0 | 7 | 7 |
| 1 | 8 | 6 |
| 2 | 9 | 5 |
| 3 | 10 | 4 |
| 5 | 12 | 2 |
Jak widać, dla każdej wartości \(d\) znajdujemy dwie liczby — jedną większą od 7 i drugą mniejszą. Tylko przy \(d = 0\) sytuacja robi się wyjątkowa, bo obie liczby to po prostu siódemka. Można powiedzieć, że 7 to liczba, która nigdy nie czuje się samotna!
Co, jeśli odległość jest ujemna?
Czy można mieć ujemną odległość od liczby 7? Oczywiście, że nie! Odległości są zawsze nieujemne. To znaczy, że \(d \geq 0\). Matematyka jest w tym względzie bezwzględna (dosłownie i w przenośni).
Gdyby ktoś jednak upierał się, że odległość od siódemki wynosi na przykład \(-3\), to byłoby to równie sensowne jak twierdzenie, że kwadrat ma pięć boków. Warto więc pamiętać, że wartości bezwzględne nie przepadają za negatywnością — i chwała im za to!
Podsumowując: jeżeli znasz odległość od liczby 7, znasz także dwie liczby, które tę odległość spełniają. W świecie matematyki to prawdziwa symetria i prostota, niczym dwie strony tej samej monety — albo jak dodatnia i ujemna wartość liczby.
